Question

（2008•蕭山區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的△A′B′C的斜邊A′B′經(jīng)過點A，那么∠ACA'的度數(shù)是

60

度．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，即可證得△A′CA是等邊三角形，從而求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴△A′B′C中，∠B′=∠B=30°，∠B′=60°，
∴A′B′=2A′C．
∵AC=A′B′，
則A是A′B′的中點．
∴AA′=A′C=AC，即△A′CA是等邊三角形．
∴∠ACA'=60°．
故答案是：60°．

點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，正確證得△A′CA是等邊三角形是解題關(guān)鍵．