Question

【題目】已知x=﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．

（1）求k的值；

（2）在（1）的條件下，已知線段AB=6cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC=kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長．

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）CD的長為1cm或3cm．

【解析】試題分析：（1）把x=-3代入方程進(jìn)行求解即可得k的值；

（2）由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)C在線段AB上與點(diǎn)C在BA的延長線上兩種情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，

解得：k=2；

（2）當(dāng)k=2時(shí)，BC=2AC，AB=6cm，

∴AC=2cm，BC=4cm，

當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖1，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴CD=AC=1cm；

當(dāng)C在BA的延長線時(shí)，如圖2，

∵BC=2AC，AB=6cm，

∴AC=6cm，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴CD=AC=3cm，

即CD的長為1cm或3cm．