Question

已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A．
（1）作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；
（2）在（1）題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的作法畫出圖形即可；
（2）先求出∠DOE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：（1）解：作法：
①作直徑AC；
②作直徑BD⊥AC；
③依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)，
四邊形ABCD即為⊙O的內(nèi)接正方形；
④分別以A、C為圓心，以O(shè)A長為半徑作弧，交⊙O于E、H、F、G；
⑤順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點(diǎn)．
六邊形AEFCGH即為⊙O的內(nèi)接正六邊形．

（2）證明：連結(jié)OE、DE．
∵∠AOD=

360°

4

=90°，∠AOE=

360°

6

=60°，
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°．
∴DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊．

點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知圓內(nèi)接正四邊形及正六邊形的作法是解答此題的關(guān)鍵．