Question

2．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=6，點E是BC邊的中點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在點F處，連接CF，則sin∠ECF的值為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先求得BE的長，然后依據(jù)勾股定理可求得AE的長，然后證明EF=EC，從而得到∠EFC=∠FCE，由翻折的性質(zhì)可知∠BEA=∠FEA，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可證明∠AEB=∠FCE，最后依據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．

解答 解：∵點E為BC的中點，
∴BE=EC=3．
在△ABE中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5
由翻折的性質(zhì)可知：FE=BE，∠BEA=∠FEA，
∴FE=EC．
∴∠EFC=∠FCE．
∵∠CFE+∠FCE=∠BEA+∠AEF，
∴2∠ECF=2∠BEA．
∴∠ECF=∠BEA．
∴sinECF=sin∠BEA=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．