【題目】某種型號的溫控水箱的工作過程是:接通電源后,在初始溫度20℃下加熱水箱中的水;當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時,加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當(dāng)下降到20℃時,再次自動加熱水箱中的水至80℃時,加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時,再次自動加熱,…,按照以上方式不斷循環(huán).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時間x的函數(shù),其中y(單位:℃)表示水箱中水的溫度.x(單位:min)表示接通電源后的時間.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)下表記錄了32min內(nèi)14個時間點的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況
接通電源后的時間x(單位:min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | 18 | 20 | 21 | 24 | 32 | … |
水箱中水的溫度y(單位:℃) | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | m | 80 | 64 | 40 | 20 | … |
m的值為 ;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;
當(dāng)4<x≤16時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;
②如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點,根據(jù)描出的點,畫出當(dāng)0≤x≤32時,溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象:
(3)如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變,預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時,距離接通電源 min.
【答案】(1)50;(2)①y=15x+20,y=;②圖象見解析;(3)56.
【解析】
(1)觀察表格,可得每分鐘上升多少溫度,由此即可解決問題.
(2)①關(guān)系表格,可知函數(shù)是一次函數(shù),由此利用待定系數(shù)法解決問題.
②關(guān)系表格可知,函數(shù)反比例函數(shù),利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(3)根據(jù)表格,利用描點法畫出圖象即可解決問題.
(4)利用圖象尋找規(guī)律即可解決.
(1)由題意可知2分鐘溫度上升30℃,所以m=50,
故答案為50.
(2)①當(dāng)0≤x≤4時,函數(shù)解析式是一次函數(shù),y=15x+20.
②當(dāng)4<x≤16時,函數(shù)解析式是反比例函數(shù)y=.
故答案為y=15x+20,y=.
(3)函數(shù)圖象如圖所示,
(4)觀察圖象可知預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時,距離接通電源56min.
故答案為56.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:其中正確的個數(shù)是( 。
①a<0;
②b<0;
③c<0;
④;
⑤a+b+c<0.
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2-x-3與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點為C.
(1)直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo);
(2)若點M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B,在拋物線上是否存在點P,使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D,BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連接PM,設(shè)運動時間為t秒(0<t≤5).線段CM的長度記作y甲,線段BP的長度記作y乙,y甲和y乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.
(1)由圖2可知,點M的運動速度是每秒 cm;當(dāng)t= 秒時,四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點是 (并寫出此點的坐標(biāo));
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)連接PC,是否存在某一時刻t,使點M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標(biāo)原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點B在第一象限內(nèi),將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內(nèi)的點C處.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一點,過P作y軸的平行線,交拋物線于點M.問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點M0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長到M1,使得M1M0⊥OM0,得到線段OM1;又將線段OM1繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長到M2,使得M2M1⊥OM1,得到線段OM2;如此下去,得到線段OM3,OM4,OM5,…根據(jù)以上規(guī)律,請直接寫出OM2014的長度為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點A,B,C都在⊙O上,連接AB,AC,點D,E分別在AC,AB上,連接CE并延長交⊙O于點F,連接BD,BF,∠BDC﹣∠BFC=2∠ABF.
(1)如圖1,求證:∠ABD=2∠ACF;
(2)如圖2,CE交BD于點G,過點G作GM⊥AC于點M,若AM=MD,求證:AE=GD;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)AE:BE=8:7時,連接DE,且∠ADE=30°.延長BD交⊙O于點H,連接AH,AH=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.點在上以每秒個單位長度的速度向終點運動.點沿方向以每秒1個單位長度的速度運動,當(dāng)點不與點重合時,連結(jié),以,為鄰邊作.當(dāng)點停止運動時,點也隨之停止運動,設(shè)點的運動時間為,與重疊部分的圖形面積為.
(1)點到邊的距離 ,點到邊的距離 ;(用含的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點落在線段上時,求的值;
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)連結(jié),當(dāng)與的一邊平行或垂直時,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要設(shè)計一幅寬20厘米,長30厘米的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2∶1,如果要使彩條所占面積是圖案面積的一半,那么豎彩條寬度是多少?若設(shè)豎彩條寬度是x厘米,則根據(jù)題意可列方程_____________.
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