Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長(zhǎng)度為_____.

Answer 1

【答案】2．

【解析】

過點(diǎn)G作GH⊥AD于H，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得GF⊥AE，然后求出∠GFH=∠D，再利用“角角邊”證明△ADE和△GHF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=AE，再利用勾股定理列式求出AE，從而得解．

如圖，過點(diǎn)G作GH⊥AD于H，

則四邊形ABGH中，HG=AB，

由翻折變換的性質(zhì)得GF⊥AE，

∵∠AFG+∠DAE=90°，∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFG=∠AED，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∴HG=AD，

在△ADE和△GHF中，

，

∴△ADE≌△GHF（AAS），

∴GF=AE，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CD=2，

在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE=，

∴GF的長(zhǎng)為2．

故答案為：2．