Question

 

已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0）、B（m，0）（m>0），且與y軸交于點(diǎn)C． 

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）

⑵如圖所示，⊙M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；

⑶在x軸上方，若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，

使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】⑴依題意得有，解得………………………(2分)

∴拋物線(xiàn)的解析式為：

⑵∵時(shí)，，∴C(0，)

∵，∴，∴

又∵，∴……(5分)

⑶如圖，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則P關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’也符合題憊，即P、P’對(duì)應(yīng)的m值相同．下面以點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)進(jìn)行分析：…………………………………………… (6分)

情形一：如圖，ΔABC∽△APB

則，

過(guò)點(diǎn)P作垂足為D，連PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)

若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，

則有

由①、②有

整理得：，解得：