Question

如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)（2，0）同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2 012次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

A．（2，0）

B．（-1，1）

C．（-2，1）

D．（-1，-1）

Answer 1

D  解析：長方形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙的速度是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1:2，由題意知：　

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12× =8，在BC邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在點(diǎn)相遇；

…

此時甲、乙回到出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn).

因?yàn)? 012÷3=670……2，

故兩個物體運(yùn)動后的第2 012次相遇點(diǎn)與第二次相遇點(diǎn)為同一點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-1），故選D．