Question

如圖所示，長(zhǎng)方形各邊均與坐標(biāo)軸平行（或垂直），已知A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（

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，-1），C（-

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，1）．
（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將長(zhǎng)方形ABCD先向左平移

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個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)D的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)相同，D的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同，B的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，B的縱坐標(biāo)與C的縱坐標(biāo)相同，即可求B、D的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中向左平移n個(gè)單位，則橫坐標(biāo)減去n即為新的橫坐標(biāo)，向下平移n個(gè)單位，則縱坐標(biāo)減去n即為新的縱坐標(biāo)，即可求得新四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵矩形的對(duì)邊相等，且長(zhǎng)方形各邊均與坐標(biāo)軸平行或垂直，
∴D的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)相同，D的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同，
B的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，B的縱坐標(biāo)與C的縱坐標(biāo)相同，
即B（

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，1），D（-

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，-1）；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中向左平移

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個(gè)單位，
則橫坐標(biāo)減去

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即為新的橫坐標(biāo)，
向下平移1個(gè)單位，則縱坐標(biāo)減去1即為新的縱坐標(biāo)，
∴長(zhǎng)方形各頂點(diǎn)新的坐標(biāo)為
A（0，-2）、B（0，0）、C（-2

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，0）、D（-2

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，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形各內(nèi)角為直角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，考查了平面直角坐標(biāo)系中平移問題，本題中掌握平面直角系中平移問題的求值是解題的關(guān)鍵．