Question

如圖，某大學(xué)的校門(mén)是拋物線(xiàn)形水泥建筑物，大門(mén)的地面寬為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門(mén)的高為    m（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計(jì)）．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，以地面為x軸，大門(mén)左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)過(guò)（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，求函數(shù)值的最大值即可．
解答：解：以地面為x軸，大門(mén)左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
則拋物線(xiàn)過(guò)（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四點(diǎn)，
設(shè)該拋物線(xiàn)解析式為：y=ax²+bx+c，
∴由題意得到方程組：，
解方程組得：，
該拋物線(xiàn)解析式為：y=-x²+x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），
則校門(mén)的高為m≈9.1m．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解，難度中上．