Question

如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點。

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）∵點A（1，m），B（n，2）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=6，2n=6，
解得m=6，n=3；
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點
∴6=k+b²=3k+b，解得k=-2，b=8，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-2x+8；
（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=-2（x+a）+8，
根據(jù)題意，得y=-2（x-a）+8y=，
∴x²+（a+4）x+3=0；
∴這個新圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象只有一個交點，
∴△=（a+4）²-12=0，解得a=-4±2；
①當(dāng)a=-4-2時，解方程組，得x=3y=2，∴M（3，2）；
②當(dāng)a=-4+2時，解方程組，得x=-3y=-2，∴M（-3，-2），
綜上所述，a=-4±2，M（3，2）或M（-3，-2）。