【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC上,且AE=CF,作EGFH,分別與對角線BD交于點G、H,連接EH,FG

1)求證:△BFH≌△DEG;

2)連接DF,若BF=DF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2)四邊形EGFH是菱形,理由見解析

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BCOB=OD,由平行線的性質(zhì)得出∠FBH=EDG,∠OHF=OGE,得出∠BHF=DGE,求出BF=DE,由AAS即可得出結(jié)論;

2)先證明四邊形EGFH是平行四邊形,再由等腰三角形的性質(zhì)得出EFGH,即可得出四邊形EGFH是菱形.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,AD=BC,

∴∠FBH=EDG

AE=CF,

BF=DE,

EGFH,

∴∠OHF=OGE

∴∠BHF=DGE,

在△BFH和△DEG中,

,

BFH≌△DEGAAS);

2)解:四邊形EGFH是菱形;理由如下:

連接DF,設(shè)EFBDO.如圖所示:

由(1)得:BFH≌△DEG,

FH=EG,

又∵EGFH,

∴四邊形EGFH是平行四邊形,

DE=BF,∠EOD=BOF,∠EDO=FBO,

∴△EDO≌△FBO

OB=OD,

BF=DFOB=OD,

EFBD,

EFGH

∴四邊形EGFH是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】費爾茲獎是國際上享有崇高榮譽的一個數(shù)學(xué)獎項,每4年評選一次,在國際數(shù)學(xué)家大會上頒給有卓越貢獻(xiàn)的年齡不超過40歲的年輕數(shù)學(xué)家,美籍華人丘成桐1982年獲得費爾茲獎.為了讓學(xué)生了解費爾茲獎得主的年齡情況,我們查取了截止到201860名費爾茲獎得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.截止到2018年費爾茲獎得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1(數(shù)據(jù)分成5組,各組是28≤x3131≤x34,34≤x37,37≤x40,x≥40):

b.如圖2,在a的基礎(chǔ)上,畫出扇形統(tǒng)計圖;

c.截止到2018年費爾茲獎得主獲獎時的年齡在34≤x37這一組的數(shù)據(jù)是:

36

35

34

35

35

34

34

35

36

36

36

36

34

35

d.截止到2018年時費爾茲獎得主獲獎時的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年份

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

截止到2018

35.58

m

37,38

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)依據(jù)題意,補全頻數(shù)直方圖;

231≤x34這組的圓心角度數(shù)是度,并補全扇形統(tǒng)計圖;

3)統(tǒng)計表中中位數(shù)m的值是;

4)根據(jù)以上統(tǒng)計圖表試描述費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布特征.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為5,EF是長為8的弦,OGEF于點G,點AGO的延長線上,且AO=13.弦EF從圖1的位置開始繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持OGEF,如圖2.

[發(fā)現(xiàn)]在旋轉(zhuǎn)過程中,

(1)AG的最小值是   ,最大值是   

(2)當(dāng)EFAO時,旋轉(zhuǎn)角α=   

[探究]EF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°,如圖3,求AG的長.

[拓展]如圖4,當(dāng)AE切⊙O于點E,AGEO于點C,GHAEH.

(1)求AE的長.

(2)此時EH=   ,EC=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年五一期間,重慶洪崖洞民俗風(fēng)情街景區(qū)受熱棒,在全國最熱門景點中排名第二.許多游客慕名來渝到網(wǎng)紅景點打卡,用手機拍攝夜景,記錄現(xiàn)實中的“千與千尋”,手機充電寶因此熱銷.某手機配件店有A型(5000毫安)和B型(10000毫安)兩種品牌的充電寶出售

1)已知A型充電寶進(jìn)價40元,售價60元,B型充電寶進(jìn)價60元,要使B型充電寶的利潤率不低于A型充電寶的利潤率,則B型充電寶的售價至少是多少元(利潤率=×100%

251日,A型充電寶的進(jìn)價、售價,以及B型充電寶的進(jìn)價與(1)中相同,B型充電寶按(1)中最低售價出售,其中A型充電寶銷量占51日總銷量的60%52號,A型充電寶進(jìn)價不變,但銷量比51號減少a%,售價提高20元,B型充電寶進(jìn)價上漲a%,銷量增加了a%,售價在51日售價的基礎(chǔ)上提高,結(jié)果52號的銷售利潤剛好是51號的銷售利潤的2倍,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點ECD的中點,將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點G.若,則=__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點都在坐標(biāo)軸上,若ADBC,ACDBCD的面積分別為1020,若雙曲線恰好經(jīng)過邊AB的四等分點EBEAE),則k的值為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+nx軸相交于點A、B兩點,過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C(-5,6,點D是線段BC上的一個動點(點D與點BC不重合),作DEAC,交該拋物線于點E,

1)求m,n,b的值;

2)求tanACB;

3)探究在點D運動過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時線段AE的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在傳箴言活動中,某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖

1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________;

3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會,請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)和一次函數(shù),若函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象的一側(cè),則常數(shù)的取值范圍是__________

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