Question

10．如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，若D′落在∠ABC的平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為（　　）

• A． 3或4
• B． $\frac{5}{2}$或$\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{2}$或$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$或$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．

解答 解：如圖，連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P

∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，
∴MD′=PD′，
設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，
∴AM=AB-BM=7-x，
又折疊圖形可得AD=AD′=5，
∴x²+（7-x）²=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，
①當(dāng)MD′=3時(shí)，AM=7-3=4，D′N(xiāo)=5-3=2，EN=4-a，
∴a²=2²+（4-a）²，
解得a=$\frac{5}{2}$，即DE=$\frac{5}{2}$，
②當(dāng)MD′=4時(shí)，AM=7-4=3，D′N(xiāo)=5-4=1，EN=3-a，
∴a²=1²+（3-a）²，
解得a=$\frac{5}{3}$，即DE=$\frac{5}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的．