Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝﹣x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l上的點(diǎn)P(m，n)在第一象限內(nèi)，設(shè)△AOP的面積是S．

（1）寫(xiě)出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出m的取值范圍．

（2）當(dāng)S＝3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)求得△AOP的底邊與高線的長(zhǎng)度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與m的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）由直線OP平分△AOB的面積，可知OP為△AOB的中線，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．

解：∵直線l：y＝﹣x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴A（4，0），B（0，2），

∵P（m，n）

∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．

∵點(diǎn)P（m，n）在第一象限內(nèi)，∴m+2n＝4，

∴，

解得0＜m＜4；

（2）當(dāng)S＝3時(shí)，4﹣m＝3，

解得m＝1，

此時(shí)y＝（4﹣1）＝，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；

（3）若直線OP平分△AOB的面積，則點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．

∵A（4，0），B（0，2），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）．