已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A(1,0),B(6,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線與y軸交于點D,求△ABD的面積;
(3)當y<0,直接寫出自變量x的取值范圍.
分析:(1)將A與B坐標代入拋物線解析式求出m與n的值,即可確定出拋物線解析式;
(2)令拋物線解析式中x=0求出y的值,確定出D坐標,求出三角形ABD面積;
(3)畫出拋物線圖象,根據(jù)圖象即可確定出x的范圍.
解答:解:(1)將A(1,0),B(6,0)代入拋物線得:
-1+m+n=0
-36+6m+n=0
,
解得:
m=7
n=-6
,
則拋物線解析式為y=-x2+7x-6;

(2)令x=0,得到y(tǒng)=-6,即D(0,-6),
∵AB=6-1=5,D縱坐標為-6,
∴S△ABD=
1
2
×5×6=15;

(3)根據(jù)圖形得:y<0時,x的范圍為x<1或x>6.
點評:此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上,則c等于(  )
A、4B、8C、-4D、16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè);
(2)若拋物線與y軸交于點C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,且OA=OB.
精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點P,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),B(1,0)兩點,頂點為M.
(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A落到點C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C,求平移后所得拋物線的表達式;
(3)設(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1,頂點為M1,若點P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案