Question

已知二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象如圖．
（1）根據(jù)圖中提供的信息，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式、圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）觀察圖象解答：當(dāng)x為何值時：①y＞0；②y=0；③y＜0？

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)y=（x+m）²+k的頂點坐標(biāo)為：（

5

2

，-

9

4

），即可得這個二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=（x-

5

2

）²-

9

4

，又由當(dāng)y=0時，（x-

5

2

）²-

9

4

=0，解此方程即可求得圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，即可求得當(dāng)x為何值時：①y＞0；②y=0；③y＜0．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=（x+m）²+k的頂點坐標(biāo)為：（

5

2

，-

9

4

），
∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=（x-

5

2

）²-

9

4

，
當(dāng)y=0時，（x-

5

2

）²-

9

4

=0，
解得：x₁=4，x₂=1，
∴圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為：（1，0），（4，0）；

（2）①當(dāng)x＜1或x＞4時，y＞0；
②當(dāng)x=1或4時，y=0；
③當(dāng)1＜x＜4時，y＜0．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．