【題目】已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中,點A(11,0),點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B,C重合),經(jīng)過點O、P折疊該紙片,得點B′和折痕OP(如圖①)經(jīng)過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ(如圖②),當點C′恰好落在OA上時,點P的坐標是_____

【答案】

【解析】∵把OPB沿OP折疊,使點C落在點C′處,

BP=PB′,OB=OB′=6,A=OB′P=90°

∵把CPQ沿PQ折疊,使點D落在直線OA上的點C′處,

CP=C′P,CQ=C′Q,PC′Q=C=90°,

設(shè)BP=B′P=x,則PC=PC′=11﹣x

BCAC,

∴∠1=EPOA,

∵∠1=2,

∴∠2=C′OP,

OC′=PC′=11﹣x,

B′C′=11﹣2x,

RtOB′C′中,

OC′2=OB′2+B′C′2,

62+11﹣2x2=11﹣x2

解得x=,

AE=

故答案為

點睛:本題主要考查了圖形的折疊問題,矩形的性質(zhì),相似三角形的判定以及運用數(shù)形結(jié)合思想列方程的綜合運用,運用相似的性質(zhì)列比例式得出方程求出BP是解決問題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.

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