【題目】如圖1,等邊三角形ABC中,點(diǎn)D在AB上(點(diǎn)D與點(diǎn)A,B不重合),DE⊥BC,垂足為E,點(diǎn)P在BC上,且DP∥AC,△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱.設(shè)BE=x,△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x<, ≤x<m與m≤x<n時(shí),函數(shù)的解析式不同).

(1)填空:等邊三角形ABC的邊長為_____,圖2中a的值為_____

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.

【答案】 2, ; S=

【解析】(1)先根據(jù)圖象得到當(dāng)x=BE=時(shí),點(diǎn)B'AC上,進(jìn)而得出△ADB'是等邊三角形,根據(jù)AD=DB'=DB=1,可得等邊三角形ABC的邊長為2,再根據(jù)SDB'E'=SDBE=,可得a的值;

(2)分三種情況討論:當(dāng)0x時(shí),當(dāng)x時(shí),當(dāng)x1時(shí),分別根據(jù)△B′DE′與△ABC重疊部分的形狀,運(yùn)用圖形面積的和差關(guān)系得到S的表達(dá)式.

解:(1)如圖甲,

當(dāng)x=BE=時(shí),點(diǎn)B'AC上,

DEBC,

∴∠BDE=30°,

BD=2BE=1,DE=,

又∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱,DPAC,

DB'=DB=1,且∠BDB'=60°×2=120°,

DB'BC,

∴△ADB'是等邊三角形,

AD=DB'=DB=1,

AB=2,即等邊三角形ABC的邊長為2,

SDB'E'=SDBE=××=

a=,

故答案為:2,

(2)當(dāng)0x時(shí),如圖1,

∵△ABC是等邊三角形,DEBC,

∴∠A=B=60°,BDE=30°,

∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱,

S=SDB'E'=SDBE=BE×DE=xx=x2;

當(dāng)x=m時(shí),點(diǎn)E'AC上,此時(shí),BE=AD=AB=,即m=,

當(dāng)x時(shí),如圖2,

設(shè)B'D,B'E'分別與AC交于點(diǎn)M,N,

DPAC,

∴∠B'MN=DMA=MDP,BDP=A,

∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱,

∴∠MDP=BDP=A=60°,B'=B=60°,

∴∠B'MN=DMA=60°,

∴∠B'NM=60°=B'MN=B',ADM=60°=DMA=A,

∴△B'MN和△ADM都是等邊三角形,

NQB'MQ,則NQ=B'N,

B'M=B'D﹣DM=BD﹣AD=2x﹣(2﹣2x)=4x﹣2,

S=S四邊形DE'NM

=SB'DE'﹣SB'MN

=SBDE﹣SB'MN

=x2(4x﹣2)(4x﹣2)

=﹣x2+4x﹣;

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),x=BE=BC=1,即n=1,

當(dāng)x1時(shí),如圖3,

設(shè)B'D,DE'AC分別交于點(diǎn)M,N,作AQDMQ,

∵∠B'DE'=∠BDE=30°,ADM=60°,

∴∠ADN=90°,

S=SMND

=SADN﹣SADM

=(2﹣2x)(2﹣2x)﹣(2﹣2x)(2﹣2x)

=x2﹣2x+

綜上所述,S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:S=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】當(dāng)今社會(huì)手機(jī)越來越普及,有很多人開始過份依賴手機(jī),一天中使用手機(jī)時(shí)間過長而形成了“手機(jī)癮”.為了解我校初三年級學(xué)生的手機(jī)使用情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間,將調(diào)查結(jié)果分成五類:A、基本不用;B、平均一天使用1~2小時(shí);C、平均一天使用2~4小時(shí);D、平均一天使用4~6小時(shí);E、平均一天使用超過6小時(shí).并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、2),請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過6小時(shí),則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”.我校初三年級共有1490人,試估計(jì)我校初三年級中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”;

(3)在被調(diào)查的基本不用手機(jī)的4位同學(xué)中有2男2女,現(xiàn)要從中隨機(jī)再抽兩名同學(xué)去參加座談,請你用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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(1)在圖1中找出與∠ABD相等的角,并加以證明;

(2)求BE的長;

(3)將△ABD沿BD翻折,得到△A′BD.若點(diǎn)A′恰好落在EC上(如圖2),求的值.

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B.75
C.80
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(1)l1表示誰到A邊的距離s與游泳時(shí)間t的關(guān)系;
(2)甲、乙哪個(gè)速度快?
(3)游泳多長時(shí)間,兩人相遇?
(4)t=30秒時(shí),兩人相距多少米?

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