【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AD是角平分線,DEADABE,△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F,過FAB的垂線交ADP,交ABM,交⊙OG,連接GE

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若tan∠G=,BE=4,求⊙O的半徑;

(3)在(2)的條件下,求AP的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)6;(3)

【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,根據(jù)AD是角平分線,求出∠C=90°,得到ODBC,求出BC是⊙O的切線;

(2)構(gòu)造直角三角形,根據(jù)勾股定理求出k的值即可;

(3)設(shè)FGAE的交點(diǎn)為M,連結(jié)AG,利用三角函數(shù)和相似三角形結(jié)合勾股定理解題.

試題解析:(1)證明:連結(jié)OD.∵DEAD,∴AE是⊙O的直徑,即OAE上.

AD是角平分線,∴∠1=∠2.

OA=OD,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴ODAC

∵∠C=90°,∴ODBC.∴BC是⊙O的切線.

(2)解:∵ODAC,∴∠4=∠EAF

∵∠G=∠EAF,∴∠4=∠G

∴tan∠4=tan∠G=

設(shè)BD=4k,則OD=OE=3k

在Rt△OBD中,由勾股定理得(3k2+(4k2=(3k+4)2

解得,k1=2,k2=(舍),(注:也可由OB=5k=3k+4得k=2),

∴3k=6,即⊙O的半徑為6.

 

(3)解:連結(jié)AG,則∠AGE=90°,∠EGM=∠5.

∴tan∠5=tan∠EGM=,即 ,

,

AM=AE==

ODAC,∴ ,即

AC=,CD=

∵∠1=∠2,∠ACD=∠AMP=90°,∴△ACD∽△AMP

,∴PM= =

AP==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的垂線,交直線AB于點(diǎn)Q,交CA的延長線于點(diǎn)R.

(1)請觀察AR與AQ,它們相等嗎?并證明你的猜想.
(2)如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運(yùn)動到CB的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖(2)中完成圖形,并給予證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線k>0)與雙曲線x>0)交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為k. .

(1) 如圖1,當(dāng)k=1時.

①求m的值及線段MN的長;

②在y軸上是否是否存在點(diǎn)Q,使∠MQN=90°,若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(2) 如圖2,以MN為直徑作⊙P,當(dāng)⊙Py軸相切時,求k值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上,且OE=OC.

(1)求證:1=2;

(2)連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=﹣2x12+3向下平移2個單位后所得拋物線的表達(dá)式為(  )

A. y=﹣2x+12+3B. y=﹣2x32+3

C. y=﹣2x12+5D. y=﹣2x12+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在讀書月活動中,某校號召全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,圖書管理員對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題:

(1)統(tǒng)計表中的n= ______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)本次活動師生共捐書2000本,請估計有多少本科普類圖書?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,且AC=2,BD=2,各邊 中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1,順次連接得到四邊形A1B1C1D1,再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2,順次連接得到四邊形A2B2C2D2,…,依此類推,這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)m,n分別為一元二次方程x22x20220的兩個實數(shù)根,則m23mn_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊,若折疊角∠FEC=64°.

(1)求∠1的度數(shù);
(2)求證:△EFG是等腰三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案