如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．

（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；

（2）若AB=10cm，求陰影部分面積．

解：連接OE，OF，

（1）∵CD切半圓O于點(diǎn)E∴OE⊥CD，

∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，

∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°

∴弧AG的度數(shù)=2∠ABG=30°，∴量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α=弧AG的度數(shù)=30°    

（2）∵OF=OB=0.5AB=5cm，∠ABC=60°，∴△OBF為正三角形，∠BOF=60°，
∴S扇形=（cm2），S△OBF=

∴S陰影=S扇形-S△OBF=－

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．
（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=8 cm，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器精英家教網(wǎng)于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．
（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（90°＜α＜180°）；
（2）若AB=12cm，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．
（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，△ACD是一塊含30°角的直角三角板，且∠CAD=30°，AC、AD分別交半圓O于點(diǎn)E、F．
（1）求證：△OEF為等邊三角形；
（2）若點(diǎn)E在三角板上的度數(shù)為5cm（即AE=5cm），點(diǎn)E在量角器上度數(shù)為80°（即
BE
=80°），求量角器的直徑．（精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波地區(qū)第二學(xué)期九年級(jí)模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．

 

（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；

（2）若AB=10cm，求陰影部分面積．

 

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