【題目】如圖,往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“U”形裝置中注入一定量的水,水面高度為6cm,現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針旋轉(zhuǎn)60°到AB位置,且左邊細管位置不變,則此時“U”形裝置左邊細管內(nèi)水柱的高度約為( )
A. 4cmB. 2cmC. 3cmD. 8cm
【答案】A
【解析】
AB中水柱的長度為AC,CH為此時水柱的高,設(shè)CH=x,豎直放置時短軟管的底面積為S,易得AC=2CH=2x,細管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB位置時,底面積為2S,利用水的體積不變得到xS+x2S=6S+6S,然后求出x后計算出AC即可.
解:AB中水柱的長度為AC,CH為此時水柱的高,設(shè)CH=x,豎直放置時短軟管的底面積為S,
∵∠BAH=90°﹣60°=30°,
∴AC=2CH=2x,
∴細管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB位置時,底面積為2S,
∵xS+x2S=6S+6S,解得x=4,
∴CH=x=4,
即此時“U”形裝置左邊細管內(nèi)水柱的高度約為4cm.
故選:A.
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【題目】為了測量白塔的高度AB,在D處用高為1.5米的測角儀 CD,測得塔頂A的仰角為42°,再向白塔方向前進12米,又測得白塔的頂端A的仰角為61°,求白塔的高度AB.(參考數(shù)據(jù)sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,點A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MH⊥BC于點H,作MD∥y軸交BC于點D,求△DMH周長的最大值.
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【題目】某飯店推出一種早點套餐,試銷一段時間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,若每份售價不超過10元,每天可銷售400份;若每份售價超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份,該店每天固定支出費用為600元不含套餐成本為了便于結(jié)算,每份套餐的售價取整數(shù),設(shè)每份套餐的售價為元,該店日銷售利潤為y元日銷售利潤每天的銷售額套餐成本每天固定支出
求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.
該店要想獲得最大日銷售利潤,又要吸引顧客,使每天銷售量較大,按此要求,每份套餐的售價應(yīng)定為多少元?此時日銷售利潤為多少元?
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【題目】如圖,已知拋物線(k為常數(shù),且)與x軸從左至右依次交于A,B兩點,與y軸交于點C過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
若點D的橫坐標(biāo)為,求拋物線的函數(shù)表達式;
過D點向x軸作垂線,垂足為點M,連結(jié)AD,若,求點D的坐標(biāo);
若在第一象限的拋物線上有一點P,使得以點A,B,P為頂點的三角形與相似,請直接寫出的面積.
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【題目】體育課上,小明、小強、小華三人在足球場上練習(xí)足球傳球,足球從一個人傳到另一個人記為踢一次.如果從小強開始踢,經(jīng)過兩次踢球后,足球踢到小華處的概率是多少?經(jīng)過三次踢球后,足球踢回到小強處的概率呢?(列表或畫樹形圖或列舉)
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【題目】一個透明的布袋里裝有2個紅球,個白球,它們除顏色外其余都相同,已知任意摸出1個球是紅球的概率為.
(1)求的值;
(2)先任意摸出1個球,記下顏色后不放回,攪勻,再摸出一個球,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出連續(xù)兩次都摸出紅球的概率.
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【題目】有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.
(1)求甲選擇A部電影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④
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