Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC邊上一點(diǎn)，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直線DE于F．設(shè)CD=x．
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EACF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EACF的面積等于3？

Answer 1

（1）見解析
（2）見解析

（1）由題意知四邊形EACF為平行四邊形，
欲使其為菱形，需要臨邊相等，根據(jù)題意證得△BDE∽△CDF，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)面積公式即可得到關(guān)于x的方程，解出即可。
解：（1）由題意知四邊形EACF為平行四邊形，
欲使其為菱形，需要CF=AC=3.
由AC=2，BC=3得AB=5，
又AE=CF=3，故BE=2.
根據(jù)已知可得△BDE∽△CDF，
則，即，解得x=，
即當(dāng)x=時(shí)四邊形EACF為菱形.
（2）由S=（AC+ED）·DC=×3x=3
解得x=2，即x=2時(shí)，四邊形EACF面積為3.