【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6cm,E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作射線CG,使CG∥AB,連接ED,并延長(zhǎng)ED交CG于點(diǎn)F,連接AF.設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,F兩點(diǎn)間的距離為y1cm,E,F兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小麗的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 9.49 | 8.54 | 7.62 | 6.71 | 5.83 | 5.00 | 4.24 |
y2/cm | 9.49 | 7.62 | 5.83 | 3.16 | 3.16 | 4.24 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí),AE的長(zhǎng)度約為 cm.
【答案】(1)4.24;(2)見(jiàn)解析;(3)3.50或5或6.
【解析】
(1)當(dāng)x=3時(shí),點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),易證△ECF是等腰直角三角形,EF=EC=3≈4.24.
(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題.
(3)由直線y=x與兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A,B,以及函數(shù)y1與函數(shù)y2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知,當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)AE的長(zhǎng)度.
解:(1)當(dāng)x=3時(shí),點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),易證△ECF是等腰直角三角形,EF= EC=3≈4.24.
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
(3)由直線y=x與兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A,B,以及函數(shù)y1與函數(shù)y2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知,當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí),AE的長(zhǎng)度約為3.50或5或6.
故答案為3.50或5或6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】時(shí)代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā),實(shí)施體育活動(dòng)課走班制.為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng),以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地,在全校至少喜歡一種球類(乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球)運(yùn)動(dòng)的1200名學(xué)生中,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種).調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
球類名稱 | 乒乓球 | 羽毛球 | 排球 | 籃球 | 足球 |
人數(shù) | 42 | 15 | 33 |
解答下列問(wèn)題:
(1)這次抽樣調(diào)查中的樣本是________;
(2)統(tǒng)計(jì)表中,________,________;
(3)試估計(jì)上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D在⊙O上兩點(diǎn),連接AD,CD.
(1)如圖1,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠APB=∠ADC,求證:BP與⊙O相切;
(2)如圖2,點(diǎn)G在CD上,OF⊥AC于點(diǎn)F,連接AG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)H,若CD為⊙O的直徑,當(dāng)∠CGB=∠HGB,BG=2OF=6時(shí),求⊙O半徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地,同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地,如圖的折線OPQ和線段EF,分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求線段OP對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍;
(2)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及乙到達(dá)A地所用的時(shí)間;
(3)經(jīng)過(guò) 小時(shí),甲、乙兩人相距2km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)是△的中心,.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長(zhǎng)的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn),旺季每間比淡季上漲,下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄:
旺季 | 淡季 | |
未入住房間數(shù) | 10 | 0 |
日總收入(元) | 24 000 | 40 000 |
(1)該酒店豪華間有多少間?旺季每間價(jià)格為多少元
(2)今年旺季來(lái)臨,豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格,那么每天都客滿;如果價(jià)格繼續(xù)上漲,那么每增加25元,每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素,該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí),豪華間的日總收入最高?最高日總收入是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是DC邊上一點(diǎn),(與D、C不重合),連接AE,將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE,延長(zhǎng)EF交BC于G,連接AG,作GH⊥AG,與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,連接CH.顯然AE是∠DAF的平分線,EA是∠DEF的平分線.仔細(xì)觀察,請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線(僅限于小于180°的角平分線),并說(shuō)明理由.
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