【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D在⊙O上兩點(diǎn),連接AD,CD

1)如圖1,點(diǎn)PAC延長線上一點(diǎn),∠APB=∠ADC,求證:BP與⊙O相切;

2)如圖2,點(diǎn)GCD上,OFAC于點(diǎn)F,連接AG并延長交⊙O于點(diǎn)H,若CD為⊙O的直徑,當(dāng)∠CGB=∠HGB,BG2OF6時,求⊙O半徑的長.

【答案】1)見解析;(22

【解析】

1)如圖1,連接BC,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB90°,得到∠ABC=∠P,求得∠ABP90°,于是得到結(jié)論;

2)如圖2中,連接BCBH,作BMCDMANCDN.想辦法證明OMONGN,MGDN,設(shè)OMONa,構(gòu)建方程求出a即可解決問題.

解:(1)如圖1,連接BC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠ABC+BAC90°,

∵∠ABC=∠D,∠D=∠P,

∴∠ABC=∠P,

∴∠P+PAB90°

∴∠ABP90°

BP與⊙O相切;

2)如圖2,連接BC,BH,作BMCDMANCDN

CD,AB是直徑,

OAODOCOB,∵∠AOD=∠BOC

∴△AOD≌△BOCSAS),

ADBC2OF6,

OAOB,∠AON=∠BOM,∠ANO=∠BMO90°,

∴△AON≌△BOMAAS),

OMON,ANBM,設(shè)OMONa,

∵∠CGB=∠HGB,

∴∠OGH2CGB,

∵∠BOG=∠OCB+OBC2GCB,∠GCB=∠BGC,

∴∠BOG=∠OGH,

∴∠AOG=∠AGO

AOAG,

ANOG

ONNGa,

BGAD,BMAN,∠AND=∠BMG90°,

RtBMGRtANDHL),

MGDN3a,ODOAOBOC4a,

BMa

RtCBM中,∵BC2BM2+CM2,

3615a2+9a2,

a0,

a

MGCM3a

DG2a

CD+4,

∴⊙O半徑的長為2

練習(xí)冊系列答案
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1)求B、P兩點(diǎn)之間的距離;(結(jié)果有根號的保留根號)

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(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;

(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),請直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo).

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2)圖①中,∠α的度數(shù)是   ,并把圖②條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y1,y2x的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

9.49

8.54

7.62

6.71

5.83

5.00

4.24

y2/cm

9.49

7.62

5.83

3.16

3.16

4.24

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△AEF為等腰三角形時,AE的長度約為   cm

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