Question

（本題共10分）如圖，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是－8、4，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若點(diǎn)P、Q同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)2秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)______，點(diǎn)P、Q之間的距離是______個(gè)單位；

（2）經(jīng)過(guò)__________秒后，點(diǎn)P、Q重合；

（3）試探究：經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位．

Answer 1

（1）-4，10；（2）4或12；（3）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)P表示的數(shù)－8+點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離，即運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)；點(diǎn)P、Q之間的距離=點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)-運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）分兩種情況：相向而行和同向向右而行，分別列方程求解即可；（3）分四種情況討論：①點(diǎn)P向左，點(diǎn)Q向右移動(dòng)，②點(diǎn)P、Q向右都向右移動(dòng)，③點(diǎn)P、Q都向左移動(dòng)，④點(diǎn)P向右，點(diǎn)Q向左移動(dòng)，分別列出方程，然后求解即可．

試題解析：（1）點(diǎn)P表示的數(shù)為-8+2×2=-8+4=-4，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4+2×1=6，P、Q間的距離為：6-（-4）=10；

（2）分兩種情況：若相向而行，則2t+t=12，解得t=4，若點(diǎn)P、Q同向向右而行，則2t-t=12，解得t=12，綜上所述，經(jīng)過(guò)4或12秒后，點(diǎn)P、Q重合；故答案為：（1）-4，10；（2）4或12；（3）因?yàn)镻Q=12,所以可分四種情況討論：①點(diǎn)P向左，點(diǎn)Q向右移動(dòng)時(shí)，則2t+t+12=14，解得t=；②點(diǎn)P、Q都向右移動(dòng)時(shí)，則2t-（t+12）=14，解得t=26，③點(diǎn)P、Q都向左移動(dòng)時(shí)，則2t+12-t=14， 解得t=2，④點(diǎn)P向右，點(diǎn)Q向左移動(dòng)時(shí)，則2t+t=12+14，解得t=， 綜上所述，經(jīng)過(guò)、26、2、秒時(shí)，P、Q相距14個(gè)單位．

考點(diǎn)：1.數(shù)軸；2.一元一次方程的應(yīng)用.