Question

我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．如

1

2

，

1

3

，

1

4

…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

，…
（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)

1

5

=

1

□

+

1

○

．請寫出□，○所表示的數(shù)；
（2）思考，單位分數(shù)

1

n

（n是不小于2的正整數(shù)）=

1

△

+

1

☆

，請寫出△，☆所表示的式．
（3）計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

101×102

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：新定義

分析：（1）觀察上述式子，確定出□，○所表示的數(shù)即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出□，○所表示的數(shù)即可；
（3）原式拆項變形后，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

5

=

1

6

+

1

30

，
則□，○所表示的數(shù)分別為6，30；
（2）根據(jù)題意得：

1

n

=

1

n+1

-

1

n(n+1)

，
則□，○所表示的數(shù)分別為n+1，n（n+1）；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

101

-

1

102

=1-

1

102

=

101

102

．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．