Question

在平面直角坐系中，已知O為原點，在長方形ABCD中，A、B、C坐標分別是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）
（1）求D坐標；
（2）將長方形以每秒1個單位長度的速度水平向右平移2秒后得四邊形A₁B₁C₁D₁的頂點坐標是多少？請將（1），（2）答案填下表；
（3）平移（2）中長方形ABCD，幾秒鐘后△OBD面積為長方形ABCD的面積的？

點	D	A1	B1	C1	D1
坐標

Answer 1

解：（1）∵B、C兩點縱坐標相等，∴BC∥x軸
又∵BC∥AD，∴A、D兩點縱坐標相等，都是1，
同理，得C、D兩點橫坐標相等，都是2；
故D（2，1）．

（2）

點	D	A1	B1	C1	D1
坐標	（2，1）	（-1，1）	（-1，3）	（4，3）	（4，1）

（3）

設x秒后△OBD面積為ABCD的
A（-3+x，1），B（-3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）
連OA，則S_△OBD=S_△OAD-S_△OBA+S_△ABD
=×5×1-×2|x-3|+×2×5=-|x-3|+5
=-|x-3|
即-|x-3|=2×5×
∴x=10.5或x=-（舍去）
答：10.5秒鐘后△OBD面積為長方形ABCD的面積的．
分析：（1）B、C兩點縱坐標相等，則BC∥x軸∥AD，A、D兩點縱坐標也相等，同理，得C、D兩點橫坐標相等；
（2）各點縱坐標不變，橫坐標加2即可；
（3）平移時，長方形ABCD面積保持不變，根據S_△OBD=S_△OBA+S_△OAD+S_△ABD，列方程求解．
點評：本題考查了利用平行關系求點的坐標的方法，平移的性質及三角形面積的表示方法．