Question

“村村通油路工程”加快了錦州市建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村的步伐，如圖，C村村民欲修建一條水泥公路將C村與縣級(jí)公路相連，在公路A處測(cè)得C村在北偏東60°方向，前進(jìn)600米，在B處測(cè)得C村在北偏東45°方向．
（1）為節(jié)約資源，要求所修公路長(zhǎng)度最短，試求符合條件的公路長(zhǎng)度．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

=1.732，(

3

+1)(

3

-1)=2，(

2

-1)( 

2

 +1)=1）
（2）經(jīng)預(yù)算，修建1000米這樣的水泥公路約需人民幣30萬(wàn)元，按國(guó)家的相關(guān)政策，政府對(duì)修建該條水泥公路撥款人民幣10萬(wàn)元，其余部分由村民自發(fā)籌集，試求修建該條水泥公路村民需自籌資金多少萬(wàn)元．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)公路與AB垂直時(shí)，所修的公路最短，因而過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，求出CD的長(zhǎng)就可以．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出總資金額，去掉撥款，即為自籌資金．

解答：解：（1）過(guò)C作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，
由題意CD長(zhǎng)即為所修公路長(zhǎng)，如圖所示，
則∠CAB=90°-60°=30°，
∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∵AD=AB-CD，AB=600米，
在Rt△ACD中，
tan∠CAD=tan30°=

CD

600+CD

，
解得CD=300（

3

+1）≈820米．
即C村所修公路長(zhǎng)最短約820米；

（2）依題意可得：820×

30

1000

-10=14.6（萬(wàn)元），
答：修建這條水泥路村民需自籌資金14.6萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角的知識(shí)點(diǎn)，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．