Question

“村村通公路工程”拉近了城鄉(xiāng)距離，加速了我區(qū)農(nóng)村經(jīng)濟建設(shè)步伐．如圖所示，C村村民欲修建一條水泥公路，將C村與區(qū)級公路相連．在公路A處測得C村在北偏東60°方向，前進500米，在B處測得C村在北偏東30°方向．為節(jié)約資源，要求所修公路長度最短．畫出符合條件的公路示意圖，并求出公路長度．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，據(jù)題意有∠CAD=30°，求得AD，在Rt△CBD中，據(jù)題意有∠CBD=60°，求得BD，又由AD-BD=500，從而解得CD．

解答：解：如圖過點C作CD⊥AB，垂足落在AB的延長線上，CD即為所修公路，CD的長度即為公路長度．（1分）

在Rt△ACD中，據(jù)題意有∠CAD=30°
∵tan∠CAD=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan30°

=

3

CD（2分）
在Rt△CBD中，據(jù)題意有∠CBD=60°
∵tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

CD

tan60°

=

3

3

CD，（3分）
又∵AD-BD=500，
∴

3

CD-

3

3

CD=500，
解得CD≈433（5分）．
答：所修公路長度約為433米．

點評：本題考查了直角三角形的方位角問題，在Rt△ACD中，據(jù)題意有∠CAD=30°，求得AD，在Rt△CBD中，據(jù)題意有∠CBD=60°，求得BD，從而解得CD．