Question

若x取整數(shù)，則使分式

6x+3

2x-1

的值為整數(shù)的x值有

 

個．

Answer 1

分析：分式

6x+3

2x-1

可變形為3+

6

2x-1

，由于x是整數(shù)，所以2x-1也是整數(shù)，要使3+

6

2x-1

為整數(shù)，那么2x-1只能取6的整數(shù)約數(shù)1，2，3，6，-1，-2，-3，-6，這樣就可以求得相應x的值．

解答：解：

6x+3

2x-1

=

6x-3+6

2x-1

=

3(2x-1)+6

2x-1

=3+

6

2x-1

，
由題意可知2x-1為6的整數(shù)約數(shù)，
故2x-1=1，2，3，6，-1，-2，-3，-6
由2x-1=1，得x=1，
由2x-1=2，得x=

3

2

（不合題意，舍去），
由2x-1=3，得x=2，
由2x-1=6，得x=

7

2

（不合題意，舍去），
由2x-1=-1，得x=0，
由2x-1=-2，得x=-

1

2

（不合題意，舍去），
由2x-1=-3，得x=-1，
由2x-1=-6，得x=-

5

2

（不合題意，舍去）．
故x的值有4個．

點評：本題主要考查分式求值的問題，針對不同情況對分式進行適當?shù)淖冃�，還要抓住關鍵字眼“整數(shù)x”及分式

6x+3

2x-1

的值為“整數(shù)”．