Question

在正△ABC中，D為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，
（1）當(dāng)∠BDC=60°，求∠ADB．
（2）當(dāng)∠BDC=120°，求∠ADB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）在BD上截取DE=DC，連接CE，由∠BDC=60°，可得△EDC為正三角形，所以CE=CD，∠DCE=∠DEC=60°，然后由SAS可證△ADC≌△BEC，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等可得：∠BEC=∠ADC=120°，最后由∠BDC=60°，即可求∠ADB的度數(shù)；
（2）思路同（1），延長BD到E使DE=CD，連接CE，可得△EDC為正三角形，然后由SAS可證△ADC≌△BCE，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等可得：∠BEC=∠ADC=60°，最后由∠BDC=120°，即可求∠ADB的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖1，在BD上截取DE=DC，連接CE，

∵∠BDC=60°，
∴△EDC為正三角形，
∴DC=EC，∠DCE=∠DEC=60°，
∴∠BEC=120°，
∵△ABC是正三角形，
∴AC=AB，∠ACB=60°，
∵∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°，∠ACE+∠ACD=∠DCE=60°，
在△BCE和△ACD中，

AC=BC ∠BCE=∠ACD EC=DC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠ADC=∠BEC=120°，
∵∠BDC=60°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-60°=60°；
（2）如圖2，延長BD到E使DE=CD，連接CE，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDE=60°，
∴△CDE為正三角形，
∴CD=CE，∠DCE=∠E=60°，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即：∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC=∠E=60°，
∵∠BDC=120°，
∴∠ADB=∠BDC-∠ADC=60°．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作適當(dāng)輔助線，構(gòu)造全等三角形．