Question

如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補角；
（2）試說明∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）根據(jù)補角的定義：兩個角的和等于180°這兩個角互為補角；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由角的和差，得∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD是∠AOD的補角；
∠BOE+AOE=180°，∠AOE是∠BOE的補角；
（2）∠COD與∠COE互余，理由如下：
由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB．
由角的和差，得∠COD+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×180°=90°，
故∠COD與∠COE互余．

點評：本題考查了余角和補角，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．