【題目】如圖,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分別是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,
(1)△ABD≌△CAE
(2)探索DE、BD、CE長(zhǎng)度之間的關(guān)系并證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)DE=BD+CE,理由見(jiàn)解析
【解析】
本題證全等最主要的是找到∠DAB=∠ACE或者∠ABD=∠CAE,之后根據(jù)AAS證全等即可,而找三邊關(guān)系只需要(1)問(wèn)的結(jié)論,即可證明DE=BD+CE.
(1)證明:∵∠BAC=90°,
∴∠EAC+∠DAB=90°,
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠DAB+∠DBA=90°,∠D=∠E=90°,
∴∠EAC=∠DBA,
在△ABD和△CAE中,
∵
∴△ABD≌△CAE,
(2)結(jié)論:DE=BD+CE,理由如下:
∵△ABD≌△CAE,
∴AD=CE,BD=AE,
∴DE=AD+AE=CE+BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ).若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立,(2)OM+ON的值不變,(3)四邊形PMON的面積不變,(4)MN的長(zhǎng)不變,
其中正確的為__________(請(qǐng)?zhí)顚懡Y(jié)論前面的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,輪船從A港出發(fā),以28海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,此時(shí)測(cè)的燈塔M在北偏東30°的方向上.半小時(shí)后,輪船到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔M在北偏東60°的方向上.
(1)求輪船在B處時(shí)與燈塔M的距離;
(2)輪船從B處繼續(xù)沿正北方向航行,又經(jīng)半小時(shí)后到達(dá)C處.求:此時(shí)輪船與燈塔M的距離是多少?燈塔M在輪船的什么方向上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿沿射線AB以1的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交射線AC于點(diǎn)E,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿BC的延長(zhǎng)線以1的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)BE、EQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t().
(1)求證:△APE是等邊三角形;
(2)直接寫出CE的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上,且不與點(diǎn)A、B重合時(shí),求證:△BPE≌△ECQ.
(4)在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下,當(dāng)圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)大于3時(shí),直接寫出t的值和對(duì)應(yīng)的等腰三角形的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,添加下列條件,仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是( )
A.∠B=∠CB.∠CEB=∠BDCC.EC=DBD.BE=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,連接DA并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)E.
①△OBC與△ABD全等嗎?判斷并證明你的結(jié)論;
②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣,﹣ ),且圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則該一次函數(shù)的解析式為:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,請(qǐng)仔細(xì)觀察圖形回答下列問(wèn)題.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示x,則x= .
(2)用含a、b的代數(shù)式表示大正方形的邊長(zhǎng) .(請(qǐng)將結(jié)果化為最簡(jiǎn))
(3)利用前兩問(wèn)的結(jié)論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積.(用a、b的代數(shù)式表示)
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