【題目】作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF,甲、乙兩人的作法分別是:

甲:第一步:在⊙O上任取一點(diǎn)A,從點(diǎn)A開(kāi)始,以⊙O的半徑為半徑,在⊙O上依次截取點(diǎn)B,C,DE,F. 第二步:依次連接這六個(gè)點(diǎn).

乙:第一步:任作一直徑AD. 第二步:分別作OAOD的中垂線與⊙O相交,交點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始,依次為點(diǎn)B,CE,F. 第三步:依次連接這六個(gè)點(diǎn).

對(duì)于甲、乙兩人的作法,可判斷( )

A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲、乙均錯(cuò)誤

C.甲錯(cuò)誤,乙正確D.甲、乙均正確

【答案】D

【解析】

根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì),正六邊形的定義解答即可.

1)如圖1,由作法知,△AOB, BOC, COD,DOE,EOF,AOF都是等邊三角形,

∴∠ABO=CBO=60°,

∴∠ABC=120°,

同理可證:∠ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120°,

AB=BC=CD=DE=EF=AF,

∴六邊形ABCDEF是正六邊形,

故甲正確;

2)如圖2,連接OBOF,

由作法知,OF=AFAB=OB,

OA=OF=OB

∴△AOF,△AOB是等邊三角形,

∴∠OAF=OAB=60°,AB=AF,

∴∠BAF=120°,

同理可證,∠ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,

∴六邊形ABCDEF是正六邊形,

故乙正確.

故選D.

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