Question

【題目】已知⊙O的半徑為2，A為圓內一定點，AO＝1．P為圓上一動點，以AP為邊作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值為（　　）

A.1+B.1+2C.2+D.2﹣1

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，將線段OA繞點O順時針旋轉120°得到線段OT，連接AT，GT，OP．則AO＝OT＝1，AT＝，利用相似三角形的性質求出GT，再根據三角形的三邊關系解決問題即可．

解：如圖，將線段OA繞點O順時針旋轉120°得到線段OT，連接AT，GT，OP．則AO＝OT＝1，AT＝，

∵△AOT，△APG都是頂角為120°的等腰三角形，

∴∠OAT＝∠PAG＝30°，

∴∠OAP＝∠TAG，

∴，

∴△OAP∽△TAG，

∴，∵OP＝2，

∴TG＝2，

∵OG≤OT＋GT，

∴OG≤1＋2，

∴OG的最大值為1＋2，

故選：B．