【題目】襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32/千克,第26天的售價(jià)為25/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本).

(1)m=   ,n=   ;

(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?

【答案】(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.

【解析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價(jià)、第26天的售價(jià)代入即可得;

(2)(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn),討論最值;

(3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù),注意天數(shù)為正整數(shù).

(1)當(dāng)?shù)?/span>12天的售價(jià)為32/件,代入y=mx﹣76m

32=12m﹣76m,

解得m=,

當(dāng)?shù)?/span>26天的售價(jià)為25/千克時(shí),代入y=n,

n=25,

故答案為:m=,n=25;

(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16,

當(dāng)1≤x<20時(shí),

W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,

∴當(dāng)x=18時(shí),W最大=968,

當(dāng)20≤x≤30時(shí),W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,

28>0,

Wx的增大而增大

∴當(dāng)x=30時(shí),W最大=952,

968>952,

∴當(dāng)x=18時(shí),W最大=968;

(3)當(dāng)1≤x<20時(shí),令﹣2x2+72x+320=870,

解得x1=25,x2=11,

∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下,

11≤x≤25時(shí),W≥870,

11≤x<20,

x為正整數(shù)

∴有9天利潤(rùn)不低于870,

當(dāng)20≤x≤30時(shí),令28x+112≥870,

解得x≥27,

27≤x≤30

x為正整數(shù),

∴有3天利潤(rùn)不低于870

∴綜上所述,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天.

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A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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