Question

某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B＝90°，∠A=30°；圖②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°．圖③是該同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，該同學發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸         ；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸         ．（填“不變”、“變大”或“變小”）

(2)△DEF在移動的過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；

(3)能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？請求出∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

（1）變小，變大   

（2）

又

 

是△FEC的外角，

,

即與的度數(shù)之和是定值.

（3）要使FC平行AB，則需，

又,

.