Question

（2013•本溪）校車安全是近幾年社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學九年級數學活動小組進行了測試汽車速度的實驗，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點A，在公路l上確定點B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點D，使得∠BDC=75°，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時，若測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數據：

2

=1.41，

3

=1.73）

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB于點E，證明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，繼而得出CD，計算出AC的長度后，在Rt△ABC中求出BC，繼而可判斷是否超速．

解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，
∵∠CDB=75°，
∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∵

∠CBD=∠EBD ∠DCB=∠DEB BD=BD

，
∴△CBD≌△EBD，
∴CD=DE，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，
則DE=ADsin60°=20

3

米，
故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20

3

）米，
在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40

3

+60）米，
則速度=

40 3 +60

10

=4

3

+6≈12.92米/秒，
∵12.92米/秒=46.512千米/小時，
∴該車沒有超速．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，求出BC的長度，需要多次解直角三角形，有一定難度．