已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（3，-2），且與y軸交于N（0，
52
）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并用列表、描點畫出它的圖象；
（2）若該圖象與x軸交于A、B兩點，在對稱軸右側的圖象上存在點C，使得△ABC的面積等于12，求出C點的坐標．
分析：（1）根據二次函數(shù)的頂點式的特點，設所求的二次函數(shù)解析式是y=a（x-3）2-2．再將點N（0，
5
2
）的坐標值代入解析式，求得a的值．即可求得二次函數(shù)的具體解析式．
首先列表，再根據表中的x、y對應坐標值，描點，畫出函數(shù)的圖象．
（2）首先令函數(shù)解析式等于0，求得A、B兩點的坐標值．根據三角形面積計算公式求得△ABC底邊AB上的高，進而確定C點的縱坐標，解一元二次方程得到x的值，驗證其合理性，從而確定出C點的坐標值．
解答：解：（1）由于二次函數(shù)圖象的頂點是（3，-2），設所求的二次函數(shù)解析式是y=a（x-3）2-2．由于所求圖象過N(0，
5
2
)，
可得
5
2
=a(0-3)2-2．
解得a=
1
2
•所以y=
1
2
x2-3x+
5
2
•
列表：
 x … 1  2  3  4  5  …
 y … 0  -
3
2
 -2  -
3
2
 0  …
（2）當
1
2
x2-3x+
5
2
=0時，x1=1，x2=5．
∴點A（1，0），點B（5，0），
則AB=4．
∵△ABC的面積為12．
∴
1
2
AB•|h|=12，
∴|h|=6．
∴拋物線頂點是（3，-2）．
h1=6，h2=-6（舍去）．
∵6=
1
2
x2-3x+
5
2
•
解出，x1=7，x2=-1．
由于拋物線對稱軸是x=3，
所以x2=-1（舍去）．
有點C（7，6）．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
12
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求B點的坐標與這個二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P點作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設該線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△B精英家教網OC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點(0，
32
)．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）畫出該二次函數(shù)的圖象，并指出x為何值時，y隨的x增大而增大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩精英家教網點（A在B的左側），且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系，并給出證明；
（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最��？最小面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上，P為線段AB上一動點（除A，B兩端點外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q，設線段PQ的長為l，點P的橫坐標為x．
（1）求出l與x之間的函數(shù)關系式，并求出l的取值范圍；
（2）在線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標及梯形PQMA的面積；若不存在，請說明理由；
（3）當2＜x＜6時，延長PQ、AM交于F，連接NF、PM，求證：NF⊥PM．

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