Question

【題目】如圖AB∥CD，點P是平面內直線AB、CD外一點連接PA、PC。

(1)寫出所給的四個圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數量關系；

(2)證明圖(1)和圖(3)的結論。

Answer 1

【答案】（1）圖1，∠APC+∠A+∠C=360°；圖2，∠APC=∠A+∠C；圖3，∠C=∠A+∠APC；圖4，∠A=∠C+∠APC；（2）證明圖1見解析；證明圖3見解析.

【解析】

1）依據圖形可得∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數量關系；
（2）過P作PE∥AB，即可得到PE∥CD，再根據平行線的性質以及角的和差關系，即可得出∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，利用三角形的外角的性質，得出∠C=∠A+∠APC．

（1）圖1，∠APC+∠A+∠C=360°；圖2，∠APC=∠A+∠C；圖3，∠C=∠A+∠APC；圖4，A=∠C+∠APC．

（2）證明圖1：

如圖，過P點作，PE∥AB，則：∠A+∠APE=180°，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD

∴∠EPC+∠C=180°．

又∵∠APC=∠APE+∠EPC，

∴∠APC+∠A+∠C=360°；

證明圖3：過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，
∴∠APC=∠CPE-∠APE=∠C-∠A，即∠C=∠A+∠APC