【題目】如圖,BD⊙O的直徑,AB=AC,ADBC于點E,AE=2ED=4

(1)求證:△ABE∽△ADB;

(2)AB的長;

(3)延長DBF,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】

【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=∠C,利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB

2)根據(jù)△ABE∽△ADB,利用其對應(yīng)邊成比例,將已知數(shù)值代入即可求得AB的長.

3)連接OA,根據(jù)BD⊙O的直徑可得∠BAD=90°,利用勾股定理求得BD,然后再求證∠OAF=90°即可.

1)證明:∵AB=AC

∴∠ABC=∠C(等邊對等角),

∵∠C=∠D(同弧所對的圓周角相等),

∴∠ABC=∠D(等量代換),

∵∠BAE=∠DAB,

∴△ABE∽△ADB,

2)解:∵△ABE∽△ADB,

,

∴AB2=ADAE=AE+EDAE=2+4×2=12

∴AB=

3)解:直線FA⊙O相切,理由如下:

連接OA∵BD⊙O的直徑,

∴∠BAD=90°

=4

BF=BO=,

∵AB=,

∴BF=BO=AB,

∴∠OAF=90°,

∴OA⊥AF

∵AO是圓的半徑,

直線FA⊙O相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ab,則下列各式中正確的是(  )

A. a-cb-cB. acbcC. -c≠0D. ac2+1)>bc2+1

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【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:①線段MN的長;②△PMN的面積;③△PAB的周長;④∠APB的大;⑤直線MN,AB之間的距離.其中會隨點P的移動而不改變的是( )

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖).

(1)求證:AC=BD;

(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.

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【題目】(本小題滿分6分)

(1)(3分)(-3)2-|-|+(3.14-x)0

(2)(4分)先化簡,再求值:[(2xy)2+(2xy)(2xy)]÷(4x),其中x=2,y=-1

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【題目】如圖所示,已知AB是⊙O的直徑,BCAB,連接OC,弦ADOC,直線CDBA的延長線于點E.

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABCD,點P是平面內(nèi)直線ABCD外一點連接PA、PC。

(1)寫出所給的四個圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)證明圖(1)和圖(3)的結(jié)論。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,∠1=2,CFAB,DEAB,垂足分別為點F、E,求證:FGBC

證明:∵CFAB、DEAB(已知)

∴∠BED=90°、∠BFC=90°

∴∠BED=BFC

(   )(   )(   )

∴∠1=BCF(   )

又∵∠1=2(已知)

∴∠2=BCF(   )

FGBC(   )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,于點

1)如圖1,若的角平分線交于點,,,求的度數(shù);

2)如圖2,點分別在線段上,將折疊,點落在點處,點落在點處,折痕分別為,且點,點均在直線上,若,試猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

3)在(2)小題的條件下,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度),記旋轉(zhuǎn)中的(如圖3),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線交于點,直線與直線交于點,若,是否存在這樣的兩點,使為直角三角形?若存在,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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