【題目】（8分)如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F．

(1)試說明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題（1）觀察圖形，可得AE=DC，又∵∠FEA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法證△AEF≌△CDF，即得EF=DF，從而得到AF＝FC.（2）在Rt△CDF中應(yīng)用勾股定理即可得.

試題解析：（1）證明：由矩形性質(zhì)可知，AE=AB=DC，

根據(jù)對(duì)頂角相等得，∠EFA=∠DFC，

而∠E=∠D=90°，

∴由AAS可得，△AEF≌△CDF。∴AF＝FC.

（2）設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D= ，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即，解得x=.

考點(diǎn): 1.翻折變換（折疊問題）;2.矩形的性質(zhì);3.全等三角形的判定與性質(zhì);4勾股定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知中，，，邊上的高，則邊的長為____．

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【題目】圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺完成如下作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中畫一個(gè)鈍角，且點(diǎn)在格點(diǎn)上，使它有一邊與該邊上的高線長度相等；

（2）在圖②中畫一個(gè)五邊形，使其是軸對(duì)稱圖形，且，點(diǎn)、、在格點(diǎn)上．

　　　　

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【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】（8分）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.

（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？

（2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.

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【題目】質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，扔兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，是必然事件的是（ ）

A. 點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B. 點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)

C. 點(diǎn)數(shù)的和小于13 D. 點(diǎn)數(shù)的和小于2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中秋節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，圓圓同學(xué)帶了4個(gè)月餅（除餡不同外，其它均相同），其中有兩個(gè)火腿餡月餅、一個(gè)蛋黃餡和一個(gè)棗泥餡月餅．

（1）請(qǐng)你根據(jù)上述描述，寫出一個(gè)不可能事件．

（2）圓圓準(zhǔn)備從中任意拿出兩個(gè)送給她的好朋友月月．

①用樹狀圖或列表的方法列出圓圓拿到兩個(gè)月餅的所有可能結(jié)果；

②請(qǐng)你計(jì)算圓圓拿到的兩個(gè)月餅都是火腿餡的概率．

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【題目】在長方形ABCD中，，，點(diǎn)P從A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

填空：________，________用含t的代數(shù)式表示：

當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm？

是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F．已知AB=4，BC=6，CE=2，則CF的長等于（ ）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3

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