Question

13．一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的方差s²=0.36，則這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n，$\overline{x}$的方差是$\frac{9n}{25（n+1）}$．

Answer 1

分析 一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，據(jù)此求解即可．

解答 解：∵x₁，x₂，…x_n的方差s²=0.36，
∴$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=0.36，
∴這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n，$\overline{x}$的方差是：
$\frac{1}{n+1}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²+${（\overline{x}-\overline{x}）}^{2}$]
=$\frac{n}{n+1}$•$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
=$\frac{n}{n+1}$×0.36
=$\frac{9n}{25（n+1）}$
故答案為：$\frac{9n}{25（n+1）}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．