Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與直線關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的表達(dá)式；

（3）平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)、,與直線交于點(diǎn).若，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A(-3，0)，B(1 ，0)；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求出m的值，得到函數(shù)解析式，再求A、B即可；

（2）求出點(diǎn)C、A關(guān)于的對稱點(diǎn)坐標(biāo)E、B，用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式即可；

（3）由拋物線對稱性可得，然后根據(jù)的取值范圍即可得到結(jié)果.

解：（1）∵拋物線（）的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

∴，解得

∴

令，則，

∴A(-3，0) B(1 ，0)

（2）由題意，拋物線的對稱軸為

點(diǎn)C（0 ，-3）的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是E（-2 ，-3）

點(diǎn)A(-3 ，0)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是B(1 ，0)

設(shè)直線的表達(dá)式為

∵ 點(diǎn)E（-2 ，-3）和點(diǎn)B(1 ，0)在直線上

∴ 解得

∴直線的表達(dá)式為

（3）由對稱性可知 ，得

∵

∴