【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于　 　．

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積．

方法①　 　；方法②　 　．

（3）觀察圖②，請(qǐng)寫出（m+n）2、（m﹣n）2、mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：　 　．

（4）若a+b＝6，ab＝5，則求a﹣b的值．

【答案】（1）m﹣n （2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2 （3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn （4）±4

【解析】

平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．

（1）正方形的邊長(zhǎng)＝小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣寬；

（2）第一種方法為：大正方形面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；

（3）利用（2）中兩種不同的方法表示的是同一個(gè)圖形的面積解答即可；

（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．

解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)＝m﹣n；

（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；

（3）這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，a+b＝6，ab＝5，

∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16，

∴a﹣b＝±4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)， 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）

A. (1, 3)B. (1，)C. (1，)D. (，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里．

7

﹣3

﹣5

0

2014

﹣46

7.8

﹣1

正數(shù)集合：{　 　……}；

負(fù)數(shù)集合：{　 　……}；

整數(shù)集合：{　 　……}；

分?jǐn)?shù)集合：{　 　……}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□OABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0，0)，C（4，0），B(3，3)，∠AOC的平分線OP交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：

（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為______千克；

（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價(jià)2元，則出售這8筐白菜可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是小明記錄的今年雨季一周河水的水位變化情況（上周末的水位達(dá)到警戒水位）．

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位變化/米

+0.20

+0.81

﹣0.35

+0.03

+0.28

﹣0.36

﹣0.01

注：正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降．

（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少米？

（2）與上周相比，本周末河流水位是上升了還是下降了？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線與F，且AF=BD，連接BF。

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)

(1)a+b=____，cd=____.

(2)若x=3(a﹣1)﹣(a﹣2b)，y=c2d﹣(c﹣2)，

①求x、y的值.

②計(jì)算﹣xy﹣x+y﹣xy.

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同步練習(xí)冊(cè)答案