Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，三點(diǎn)．

（1）在平面直角坐標(biāo)中畫出，求的面積

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)使得的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，用含的式子表示四邊形的面積；

（4）且四邊形的面積是的面積的三倍，是否存在點(diǎn)，若存在，求出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；，（2）存在；或，（3），（4）存在；

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)畫出圖形，依據(jù)三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．

（2）分兩種情況討論使得的面積等于的面積的點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，根據(jù)，進(jìn)行求解；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，根據(jù)，進(jìn)行求解．

（3）根據(jù)計(jì)算即可，注意這個(gè)限制條件．

（4）在（3）的基礎(chǔ)上，根據(jù)，列方程計(jì)算即可．

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中畫出，

圖1

的面積為：．

（2）在軸上存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積．分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，使得，

∵，

又由（1）得，，

∴，解得，

即點(diǎn)坐標(biāo)為．

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，使得，

∵，

又由（1）得，，

∴，解得，

即點(diǎn)坐標(biāo)為．

綜上所得，在軸上存在點(diǎn)使得的面積等于的面積，點(diǎn)坐標(biāo)為或．

（3）如圖2，作出點(diǎn)，連接，，四邊形的面積可以看作是和的面積之和，

圖2

∵點(diǎn)在第二象限內(nèi)，

∴，四邊形的面積為：

則四邊形的面積為．

（4）存在點(diǎn)，使四邊形的面積是的面積的三倍，

則，

解得，滿足條件，

即存在點(diǎn)，使四邊形的面積是的面積的三倍．