Question

如圖OC平分∠MON，過(guò)點(diǎn)C作CA⊥OM，交OM于A，過(guò)C作CB⊥ON，交ON于B，求證：CE=CD．

Answer 1

分析：由OC平分∠MON，CA⊥OM，CB⊥ON，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得CA=CB，∠EAC=∠DBC=90°，然后根據(jù)AAS即可證得△ACE≌△BCD，又由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得CE=CD．

解答：證明：∵OC平分∠MON，CA⊥OM，CB⊥ON，
∴CA=CB，∠EAC=∠DBC=90°，
在△ACE和△BCD中，

∠CAE=∠CBD ∠ACE=∠BCD CA=CB

，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴CE=CD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．