Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD交BE于點(diǎn)G，連接CG．

（1）求證：四邊形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四邊形CEFG的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)，可以得到△BCE≌△BFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長，進(jìn)而求得EF和DF的值，從而可以得到四邊形CEFG的面積．

（1）證明：由題意可得，△BCE≌△BFE，

∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，

∵FG∥CE，

∴∠FGE＝∠CEB，

∴∠FGE＝∠FEG，

∴FG＝FE，

∴FG＝EC，

∴四邊形CEFG是平行四邊形，

又∵CE＝FE，

∴四邊形CEFG是菱形；

（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，

∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，

∴AF＝8，

∴DF＝2，

設(shè)EF＝x，則CE＝x，DE＝6﹣x，

∵∠FDE＝90°，

∴22+（6﹣x）2＝x2，

解得，x＝，

∴CE＝，

∴四邊形CEFG的面積是：CEDF＝×2＝．