Question

已知△ABC的面積為36，將△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=

1

2

AB，點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．

解答：解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=

1

2

AB（三角形的中位線），
∵點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，
∴△C′DC的面積=

1

2

△ABC的面積=

1

2

×36=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．