Question

如果三角形的兩邊分別是方程x²-9x+20=0的兩個(gè)根，那么以這個(gè)三角形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長可能是（　�。�

• A、5.5
• B、5
• C、4.5
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：解一元二次方程求出三角形的兩邊，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，然后求出原三角形的周長，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長等于原三角形的周長的一半求出中點(diǎn)三角形的周長的取值范圍，再根據(jù)各選項(xiàng)的數(shù)據(jù)選擇即可．

解答：解：x²-9x+20=0，
因式分解得，（x-4）（x-5）=0，
所以，x-4=0，x-5=0，
解得x₁=4，x₂=5，
∵5-4=1，5+4=9，
∴1＜第三邊＜9，
∴10＜三角形的周長＜18，
∴以這個(gè)三角形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長的取值范圍是：5＜周長＜9，
∴以這個(gè)三角形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長可能是5.5．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，熟記定理以及各性質(zhì)并求出中點(diǎn)三角形的周長的取值范圍是解題的關(guān)鍵．